jueves, 3 de marzo de 2011
lunes, 28 de febrero de 2011
Trinomio Cuadrado Perfecto
¿Que es?
Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Reglas
El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer termino deben de tener el mismo signo
martes, 22 de febrero de 2011
cocientes notable
los cocientes notables resultan de divisiones exactas entre polinomios que presentan regularidades y permiten obtener el resultado sin efectuar la división exacta.
Cociente de la diferencia de el cuadrado de dos cantidades entre la suma de estas cantidades.
Veamos la división de manera general:
El producto notable nos queda:
Y se enuncia: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre
la suma de estas cantidades es igual a la diferencia de estas cantidades
Ejemplos:
Cociente de la diferencia de el cuadrado de dos cantidades entre la diferencia de estas cantidades.
Veamos la división de manera general:
El producto notable nos queda:
Y se enuncia: el cociente de la diferencia del cuadrado de dos cantidades entre
la diferencia de estas cantidades es igual a la suma de estas cantidades
Ejemplos:
Cociente de la suma de el cubo de dos cantidades entre la suma de estas cantidades.
Veamos la división de manera general:
El producto notable nos queda:
Y se enuncia: el cociente de la suma del cubo de dos cantidades dividida entre la suma de estas cantidades es igual al cuadrado de la primera menos el producto de estas, más el cuadrado de la segunda
Ejemplos:
Cociente de la diferencia de el cubo de dos cantidades entre la diferencia de estas cantidades.
Veamos la división de manera general:
El producto notable nos queda:
Y se enuncia: el cociente de la diferencia del cubo de dos cantidades dividida
entre la diferencia de estas cantidades es igual al cuadrado de la
primera más el producto de estas, más el cuadrado de la segunda
Ejemplos:
Como se ve en el último ejemplo no existe ningún problema si en vez de un factor se coloca un polinomio (esto es para cualquiera de las operaciones notables).
miércoles, 16 de febrero de 2011
Interpretaciones Geometricas
Factor común
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Producto de dos binomios con un término común
Producto de dos binomios conjugados
Polinomio al cuadrado
Binomio al cubo o cubo de un binomio
Factorización de un binomio cuadrado perfecto
Para saber si el polinomio que tenemos lo podemos factorizar como binomio
cuadrado perfecto, debemos basarnos en la definición que se dio en el tema anterior.
NOTA: EL POLINOMIO DEBE ESTAR ORDENADO
Ejemplo 1:
Factorizar a2−4ab+4b2
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:
Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(a)(2b)= 4ab
Como podemos observar el doble producto de la multiplicación de las raíces es
igual al segundo término; por lo que se trata de un binomio cuadrado perfecto. Por
lo tanto a2−4ab+4b2 podemos expresarlo como (a−2b)2.
Ejemplo 2:
Factorizar 36x2−18xy4+4y8
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término:
Raíz cuadrada del tercer término:
Doble producto de las raíces del primer y tercer término: (2)(6x)(2y4)=24y4x
Como podemos observar el polinomio no es un binomio cuadrado perfecto, ya que
el segundo término no es igual.
VIDEO
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Trinomio Cuadrado Perfecto
¿Que es?
Un trinomio cuadrado perfecto es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Reglas
El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo termino. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:
1. El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
2. Dos de los términos son cuadrados perfectos.
3. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
4. El primer y tercer termino deben de tener el mismo signo
Ejemplo
Historia del algebra
El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces.
Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de lageometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hiperbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.
El álgebra se fundió con éxito con otras ramas de las matemticas como la lógica ( álgebra de Boole), el análisis y la topología.Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
Que es el algebra?
El algebra es una rama de las matematicas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritmeticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos analogos. esta rama se caracteriza por hacer implicitas las incognitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.
Etimologicamente, proviene del árabe (también nombrado por los árabes Amucabala )??? (yebr) ( al-dejaber ), con el significado de reducción, operación de cirugía por la cual se reducen los huesos luxados o fraccionados (algebrista era el médico reparador de huesos).
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